-
אלגברה לא אסוציאטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה לא אסוציאטיבית:אלגברה לא אסוציאטיבית היא מבנה אלגברי דומה לאלגברה, למעט העובדה שאינו כולל דרישה לאקסיומת האסוציאטיביות (תכונת האסוציאטיביות עשויה להתקיים, כמובן, גם כאשר היא אינה נדרשת על-פי האקסיומות, ולכן כל אלגברה אסוציאטיבית היא סוג של "אלגברה לא אסוציאטיבית"). במלים אחרות, אלגברה לא אסוציאטיבית היא חוג לא אסוציאטיבי שבמרכזו חוג…
-
אלגברה ריבועית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה ריבועית:במתמטיקה, אלגברה ריבועית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (עם יחידה) A שכל איבר שלה שייך להרחבה דו-ממדית של שדה הבסיס. הדוגמה הבולטת לאלגברה כזו היא אלגברת הרכב, כגון אלגברת קווטרניונים, ובפרט אלגברת המטריצות M 2 ( F ) {\displaystyle \ \operatorname {M} _{2}(F)} . באופן כללי יותר, כל…
-
אלגברה מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מדורגת:במתמטיקה, אלגברה מדורגת היא אלגברה (אסוציאטיבית או לא אסוציאטיבית), שיש לה מבנה נוסף, הנקרא דירוג. מבנים כאלה שכיחים בגאומטריה אלגברית, בתורת החוגים, באלגברה הומולוגית ובקומבינטוריקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה מדורגת:•מבנים אלגבריים
-
פעולה אסוציאטיבית
כל מה שרצית לדעת על פעולה אסוציאטיבית:במתמטיקה, פעולה אסוציאטיבית היא פעולה בינארית המקיימת את חוק הקיבוץ, כלומר, לכל a , b , c {\displaystyle \ a,b,c} מתקיים a ∗ ( b ∗ c ) = ( a ∗ b ) ∗ c {\displaystyle \ a*(b*c)=(a*b)*c} . פעולות החיבור והכפל של מספרים הן דוגמאות…
-
אלגברה אלטרנטיבית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה אלטרנטיבית:אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות . כל אלגברה אסוציאטיבית, ממנה נדרשת האקסיומה החזקה יותר , היא גם אלטרנטיבית. כל אלגברה אלטרנטיבית היא אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית (וכל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן). לינאריזציה של האקסיומות מביאה למסקנה שהאסוציאטור מקיים את הזהות…
-
אלגברת הרכבה
כל מה שרצית לדעת על אלגברת הרכבה:באלגברה מופשטת, אלגברת הרכבה היא מבנה אלגברי הכולל אלגברה, שאינה בהכרח אסוציאטיבית מעל שדה F, עם תבנית ריבועית לא מנוונת N, המקיימת את תנאי ההרכבה N ( x y ) = N ( x ) N ( y ) {\displaystyle \ N(xy)=N(x)N(y)} . בגלל תכונת הכפל, התבנית N…
-
אסוציאטור
כל מה שרצית לדעת על אסוציאטור:באלגברה, האסוציאטור הוא פונקציה בת שלושה מקומות, המוגדרת באלגברה לא אסוציאטיבית על-פי הנוסחה ( a , b , c ) = ( a b ) c − a ( b c ) {\displaystyle \ (a,b,c)=(ab)c-a(bc)} . בדומה לקומוטטור, המודד עד-כמה שני איברים רחוקים מלהתחלף, האסוציאטור מודד עד-כמה רחוקים שלושה…
-
הזהות הגמישה
כל מה שרצית לדעת על הזהות הגמישה:באלגברה לא אסוציאטיבית, הזהות x ( y x ) = ( x y ) x {\displaystyle \ x(yx)=(xy)x} נקראת הזהות הגמישה. זהות זו משותפת למחלקות חשובות רבות של אלגברות לא אסוציאטיביות, לרבות אלגברות לי, אלגברות ז'ורדן ואלגברות אלטרנטיביות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות להזהות הגמישה:•אלגברה לא אסוציאטיבית
-
בניית קיילי-דיקסון
כל מה שרצית לדעת על בניית קיילי-דיקסון:במתמטיקה, בניית קיילי-דיקסון היא תהליך הבונה מאלגברה נתונה אלגברה חדשה, שממדה כפול. את הבניה תיאר באופן כללי לאונרד יוג'ין דיקסון (1874-1954), על-פי השיטה שבה השתמש ארתור קיילי כדי לבנות (ב-1845) את אלגברת האוקטוניונים.התהליך פותח באלגברה (לאו דווקא אסוציאטיבית) עם אינוולוציה מטיפוס מסוים, ומחזיר אלגברה עם אינוולוציה מאותו טיפוס. כאשר…
-
אלגברת קיילי
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קיילי:במתמטיקה, אלגברת קיילי היא אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד 8. אלגבראות קיילי מתקבלות על ידי בניית קיילי-דיקסון מאלגברת קווטרניונים, והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט לאלגבראות לי וחבורות ליניאריות מטיפוס G2. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת קיילי היא אלגברת האוקטוניונים, שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל שדה המספרים…